← Všechny vzorce

Sinová a kosinová věta

Střední škola, maturita · téma Planimetrie

  • asin α = bsin β = csin γ
  • c² = a² + b² − 2 · a · b · cos γ

Platí v každém trojúhelníku. Sinová věta se hodí, když znáte stranu a dva úhly; kosinová, když znáte dvě strany a úhel, který svírají, nebo všechny tři strany.

Řešený příklad

Zadání. V trojúhelníku je a = 5 cm, b = 8 cm a úhel mezi nimi γ = 60°. Jak dlouhá je strana c?

  1. c² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 60°
  2. c² = 25 + 64 − 80 · 0,5 = 89 − 40 = 49
  3. c = 7 cm

Výsledek: c = 7 cm

Na co si dát pozor

Pro γ = 90° je cos γ = 0 a kosinová věta přejde v Pythagorovu.

Procvičit

Vzorec si nejlépe zapamatujete na příkladech. Téma Planimetrie má 5 lekcí s výkladem, příklady s nápovědou a procvičováním s okamžitou kontrolou. Jak se téma objevuje u maturity, ukáže maturitní test na čas.

Další vzorce k tématu: Sinus, kosinus a tangens v pravoúhlém trojúhelníku

Procvič si téma Planimetrie na desítkách úloh

Každá lekce má výklad, příklady s nápovědou a samostatné procvičování. Chyby se ukládají a vracejí v denním tréninku. 7 dní zdarma, bez karty.

Začít 7 dní zdarma

Pak 249 Kč na měsíc nebo 699 Kč na půl roku, jedna platba. Nic se neobnovuje samo.