← Všechny vzorce

Geometrická posloupnost

Střední škola, maturita · téma Posloupnosti a finanční matematika

  • aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹
  • sₙ = a₁ · qⁿ − 1q − 1, q ≠ 1

Každý další člen je q-násobkem předchozího (q je kvocient). Na geometrické posloupnosti stojí složené úročení.

Řešený příklad

Zadání. Posloupnost začíná a₁ = 2 a q = 3. Jaký je 5. člen a součet prvních 5 členů?

  1. a₅ = 2 · 3⁴ = 2 · 81 = 162
  2. s₅ = 2 · (3⁵ − 1) : (3 − 1) = 2 · 242 : 2 = 242

Výsledek: a₅ = 162, s₅ = 242

Na co si dát pozor

Exponent je n − 1, ne n: první člen je a₁ · q⁰ = a₁.

Procvičit

Vzorec si nejlépe zapamatujete na příkladech. Téma Posloupnosti a finanční matematika má 4 lekce s výkladem, příklady s nápovědou a procvičováním s okamžitou kontrolou. Jak se téma objevuje u maturity, ukáže maturitní test na čas.

Další vzorce k tématu: Aritmetická posloupnost

Procvič si téma Posloupnosti a finanční matematika na desítkách úloh

Každá lekce má výklad, příklady s nápovědou a samostatné procvičování. Chyby se ukládají a vracejí v denním tréninku. 7 dní zdarma, bez karty.

Začít 7 dní zdarma

Pak 249 Kč na měsíc nebo 699 Kč na půl roku, jedna platba. Nic se neobnovuje samo.